RESSOURCEN ZUM LERNEN VON GRUNDWISSENSCHAFTEN UND MATHEMATIK
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Mechanikinhalte: Kinematik
Auf dieser Seite erfahren Sie einige der wichtigsten Konzepte zu diesem Thema sowie einige Beispiele und Übungen.
Kinematische Mechanik
Stellen Sie sich vor, dass Sie plötzlich in den Süden Chiles reisen und sich unterwegs langweilen und anfangen, bestimmte Dinge in Frage zu stellen. Wie viel Zeit bleibt bis zur Ankunft? Wie schnell fahren wir? Wie weit sind wir gereist? Wie Sie bemerken, hat jeder dieser Aspekte mit der Beschreibung der Bewegung zu tun (ohne die Ursachen zu hinterfragen, die sie verursacht haben). Diese Beschreibung der Bewegung ist Gegenstand des Studiums eines Teils der Mechanik – eines Bereichs der Physik, der die Bewegung von Körpern untersucht – der sogenannten Kinematik. Die Kinematik basiert ihre Beschreibungen auf Konzepten wie Geschwindigkeit, Beschleunigung, Zeit, Weg usw.
Kinematische Mechanik
Denken Sie darüber nach, wie nützlich dies beispielsweise bei der Planung von Zügen ist, die Bahnhöfe verlassen, oder bei der Bestimmung einer genauen Flugbahn, um einen Roboter an einem bestimmten Punkt auf dem Mars zu landen.
Auf den ersten Blick scheint es einfach, die Bewegung zu beschreiben. Es muss jedoch berücksichtigt werden, dass die Bewegung jedes Körpers oder Objekts im dreidimensionalen Raum erfolgt und daher eine Zahl nicht ausreicht (z. B. 5 [km/h] oder 6 [m/s).2]), um sie zu beschreiben. Wir benötigen Vektoren, um eine vollständigere Beschreibung der Bewegungsphänomene konfigurieren zu können. Kinematische Größen sind Vektoren.
Grundlegende Definitionen von Bewegung
Wir sagen, dass ein Objekt in Bewegung ist, wenn sich seine Position relativ zu einem Bezugssystem im Laufe der Zeit ändert, wenn es sich also bewegt hat. Die Wahl des Bezugssystems ist willkürlich: Wir wählen dasjenige, das am besten zu uns passt. Das Referenzsystem kann mobil sein.
DerPositionEs handelt sich um einen Vektor, der den Punkt bestimmt, an dem sich ein Objekt (mobil oder nicht) in Bezug auf ein Referenzsystem befindet.
ErVerschiebungist der endgültige Positionsvektor minus dem anfänglichen Positionsvektor.
GeschwindigkeitDabei handelt es sich um die momentane (zeitliche) Änderungsrate der Verschiebung, das heißt, sie beschreibt, wie sich der Positionsvektor im Laufe der Zeit ändert.
Beschleunigungist die momentane Geschwindigkeitsänderungsrate (über die Zeit).
Beispiele und Übungen
Beispiel 1
Sie verlassen Ihr Haus und gehen nach Norden (N), bis Sie 20 m entfernt die Ecke erreichen. Sie wenden sich nach Westen (W) und gehen 100 m, und dort wenden Sie sich nach Süden (S) und gehen 80 m. Was ist die Verschiebung?
Wenn die Tür Ihres Hauses als Ursprung des Bezugssystems und N als und E als x gewählt wird, dann ist die endgültige Position
Wenn die Fahrt 4 Minuten dauerte, wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?
Beispiel 2
Bei einem Fußballspiel wird ein Eckball ausgeführt (Ursprung des Koordinatensystems). Ein Stürmer1köpft den Ball in Position
, in Richtung eines anderen Stürmers2in der Position
, der wiederum zum Stürmer köpft3in der Position
Beispiel 3
Die Grafik zeigt die Bewegung eines Körpers in verschiedenen Abschnitten. Beschreiben Sie die Bewegung in den verschiedenen Abschnitten und berechnen Sie dann die Geschwindigkeit in jedem Abschnitt. Versuchen Sie, in Vektorform zu antworten.
Antwort
Da es keine Richtungs- und Bedeutungsinformationen gibt, kann nicht darauf geschlossen werden, dass sie an der gleichen Stelle enden.
Beispiel 4
Zwei Vögel fliegen 2 Minuten lang mit 20 km/h vom selben Ast eines Baumes. Kann man aus diesen Informationen schließen, dass beide am selben Ort landen? Kann man daraus schließen, dass beide mit der gleichen Geschwindigkeit fliegen?
Antwort
Es kann nicht darauf geschlossen werden, dass beide mit der gleichen Geschwindigkeit geflogen sind, da Richtungs- und Richtungsangaben fehlen.
Beispiel 5
Ein Auto fährt auf der Autobahn mit 100 [km/h] und um ein anderes Auto zu überholen, beschleunigt es auf 120 [km/h]. Es dauert 30 Sekunden, um diese Geschwindigkeit zu erreichen. Wie hoch ist die durchschnittliche Beschleunigung des Autos in diesem Zeitraum? (Vektorlich argumentieren)
Antwort
Angenommen, das Auto bewegt sich immer entlang der x-Achse des Koordinatensystems. Daher beträgt seine Anfangsgeschwindigkeit:
Beispiel 6
Ein Auto, das mit einer konstanten Geschwindigkeit von 100 [km/h] in Richtung Norden fährt, nimmt eine Kurve, die es in Richtung Osten verlässt. Das Auto bleibt immer bei 100 [km/h].
War die Geschwindigkeit gemäß den Definitionen von Geschwindigkeit und Beschleunigung jederzeit konstant? Gab es zu irgendeinem Zeitpunkt eine Beschleunigung?
Antwort
Wenn wir die Richtung N als Achse nehmen und die Anfangsgeschwindigkeit beträgt
Die Endgeschwindigkeit in Richtung O:
Daher war die Geschwindigkeit nicht konstant.
Bei Kurvenfahrten kam es zu einer Beschleunigung (Geschwindigkeitsänderung).
An diesem Punkt ist es notwendig, sich an die Bedeutung der Grundgleichung in Bewegung zu erinnern, und die es uns ermöglicht, die wesentlichen Aspekte davon zu beschreiben, auf die wir uns beziehen:
Aus dieser Gleichung können die anderen abgeleitet werden, wie z
.
ist der Ortsvektor als Funktion der Zeit.- ist der Wert des Positionsvektors zum Zeitpunkt Null.
- ist der Geschwindigkeitsvektor zum Zeitpunkt Null.
- ist der Beschleunigungsvektor (als Konstante angenommen).
- TEs ist die Zeit.
ist der Ortsvektor als Funktion der Zeit.
ist der Geschwindigkeitsvektor zum Zeitpunkt Null.
ist der Beschleunigungsvektor (als Konstante angenommen).
Warum sollte man diese Gleichung als grundlegend betrachten? Denn damit lassen sich sämtliche Bewegungssituationen beschreiben. Zum Beispiel: 1. Ein Mobile, das vom Startpunkt aus startet und ohne Beschleunigung mit konstanter Geschwindigkeit voranschreitet. 2. Ein zweites Mobile, das vom Anfang an mit Beschleunigung voranschreitet. 3. Ein drittes Mobile, das senkrecht von einer Klippe fällt. 4 A viertes Mobile, das von einer Klippe senkrecht nach oben geschossen wird und dann weiter nach unten fällt.
- Situation 1
- Situation 2
- Situation 3
- Situation 4
Situation 1
Situation 1
Im Folgenden werden wir sehen, wie die Gleichung es uns ermöglicht, die verschiedenen Bewegungssituationen zu beschreiben. Im ersten Fall (ein Mobiltelefon, das sich ohne Beschleunigung geradlinig bewegt) ist die Beschleunigung Null und die Komponente
wird beseitigt. Da das Objekt zunächst im Ursprung des Koordinatensystems betrachtet wird, ist der Begriff
ist gleich 0, da es der Ausgangspunkt ist. Somit reduziert sich die Gleichung auf
, das ist die sogenannte gleichmäßige geradlinige Bewegung (MUR). Wenn neu angeordnet,
Situation 2
Situation 2
Im zweiten Fall beschleunigt das Mobiltelefon also vom Anfang des Bezugssystems an
, und die obige Gleichung reduziert sich auf
.
Dies ist das, was wir von Anfang an als gleichmäßig beschleunigte Bewegung (MUA) bezeichnen. Wie Sie bemerken, analysieren wir die Bewegung nur in Bezug auf eine Referenzsystemachse (z. B. die horizontale Achse).
Situation 3
Situation 3
Situation 3
Im dritten Fall lässt man das Objekt fallen, das heißt, während es fällt, beschleunigt es konstant mit einer Geschwindigkeit von 9,8 [m/s2] (Erdbeschleunigung). Wenn der Startpunkt des Objekts als Ursprung des Referenzsystems gewählt wird, dann.
Wieder reduzierte sich die Gleichung aufaber auf der y-Achse. Das heißt, wir haben eine beschleunigte Bewegung (MUA) in der vertikalen Achse. Dann lautet die Freifallgleichung:
(wo wir ersetzenAvonGin Bezug auf die Beschleunigung).
Situation 4
Situation 4
Situation 4
Im vierten Beispiel schließlich (ein Gegenstand, der von einer Klippe senkrecht nach oben geworfen wird und dann weiter herunterfällt) wird deutlich, dass der Gegenstand in diesem Fall unterschiedliche Bewegungsformen aufweist: Zunächst spricht man von einer gleichmäßig verzögerten Bewegung (MUR oder „ MUA mit negativer Beschleunigung“) (von dem Moment an, in dem das Objekt die Faust des Werfers verlässt, bis es die maximale Höhe erreicht); Zunächst wird der Gegenstand mit einer bestimmten Geschwindigkeit nach oben geschleudert
, und dann nimmt diese Geschwindigkeit mit einer Rate von 9,8 [m/s2] ab, bis sie bei Erreichen der maximalen Höhe Null wird
.
Wenn wir den Ausgangspunkt als Ursprung betrachten:
Nach Erreichen der maximalen Höhe beginnt eine zweite Phase, in der es zu fallen beginnt, und in dieser Phase sprechen wir von einem MUA (aufgrund der konstanten Erdbeschleunigung), das sein endgültiges Ziel am Fuß der Klippe erreicht.
Bewegungsgleichungen
Wir sehen, dass wir in allen Fällen in der Lage waren, Probleme mithilfe der Gleichung zu stellen und zu lösen:
und manchmal:
Sie müssen sich nichts anderes merken!
Beispiele und Übungen
Beispiel 1
Ein Gegenstand wird vom Dach eines Gebäudes fallen gelassen und es dauert 5 Sekunden, bis er den Boden erreicht. Wie hoch ist das Gebäude?
Als Ursprung des Koordinatensystems nehmen wir den Punkt, von dem aus das Objekt gestartet wurde.
Daher,
Die Höhe ist negativ, da als Ursprung der Startpunkt auf dem Dach des Gebäudes genommen wurde.
Wenn die Fahrt 4 Minuten dauerte, wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?
Beispiel 2
Ein Flugzeug, das sich mit 250 [km/h] in Richtung Osten bewegt, wirft eine Kiste mit Vorräten ab. Wenn die Box 10 Sekunden lang fällt, in welcher Entfernung vom Startpunkt berührt die Box den Boden? Betrachten wir den Startpunkt als Ursprung des Koordinatensystems. Die Box bewegt sich in zwei unabhängigen Achsen: nach unten und beschleunigt mit einer Geschwindigkeit von 9,8 [m/s2] und vorwärts, mit der Geschwindigkeit, mit der das Flugzeug flog (250 [km/h])
Da beide Bewegungen unabhängig voneinander sind, müssen wir sie beschreiben, indem wir die Gleichung auf jede einzeln anwenden.
Falls uns nur die horizontale Bewegung der Box interessiert. Dann wird diese horizontale Bewegung durch die Gleichung beschrieben
1 (Angenommen, Luft hat keinen Einfluss auf die Bewegung der Box)
Beispiel 3
Für die Bewegung der Box in der x-Achse müssen wir Folgendes tun:
Wenn die Box vom Ursprung des Referenzrahmens aus gestartet wird:
.
Da sich die Box mit einer horizontalen Geschwindigkeit bewegt, die der des Flugzeugs entspricht, .
Da es in der x-Achse keine Beschleunigung gibt,
und deshalb
Die Entfernung, in der es den Boden berührt, beträgt:
Beispiel 4
Welche maximale Höhe erreicht ein Stein, der mit einer Geschwindigkeit von 4 senkrecht nach oben geworfen wird?
Wählen wir den Startpunkt als Ursprung und dann:
Darüber hinaus (am Höhepunkt des Starts) die
.
Also,
- Trigonometrische Funktionen
- Kinematische Mechanik
- Mechanik: Vektoren
- Dynamisch
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- Elektrizität
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